波分计算公式

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1        再生段光衰耗、色散、光信噪比、Q值、BER值、DGD值计算说明
1.1        衰耗受限计算
采用最坏值法设计：
L=（Ps-Pr-C）/a
式中：
Ps：为光放大器（OAU板）单信道的最小输出功率，单位为dBm。光功率放大器OAU单信道输出功率取为＋1dBm。
Pr：为单信道接收端的最小允许输入功率，单位为dBm。
C： 所有光连接器的衰减和，每个光连接器的衰减为0.5dB。
a：为光纤损耗系数（dB/km），包含了光纤衰减、光纤熔接衰减和光纤富裕度，默认值取0.275dB/km 。
衰耗受限距离计算：
对于发端配置OAU（+1dB输出）、收端配置OAU(-32dB接收)的33dB的光中继段：
L=（Ps-Pr-C）/a=[1-(-32)-2×0.5]/0.275=116km
注：DWDM系统是OSNR受限系统，以上数据仅表明光放大器的在此距离内是不受限的。
本次工程站间距离及衰减已经过测试，指标值标注在传输系统配置图中。

1.2        色散受限距离计算
DCM的补偿方法详见3.1色散容限配置部分。
1.3        级联光放大器时的光信噪比OSNR计算
(1)、单个放大器产生的ASE噪声功率：
一个光放大器产生的自发辐射噪声功率PASEˊ为
PASEˊ=2Nsp(G-1)hv•△v（mw）
式中：Nsp是放大器自发辐射因子
      v是光中心频率
      h是普朗克常数
      G是放大器的增益(倍数)
      △v是光接收机的带宽(取0.1nm)。
进而可以推导出，一个光放大器产生的以dBm计的自发辐射噪声功率：
PASE = -58 + NFi + Gi（dBm）        (1)
其中：NFi为光放大器噪声系数（dB）；
      Gi为光放大器的增益（dB）。
(2)、复用通路光接收机输入端的信噪比
①、 系统模型
包括N个级联光放大器的WDM系统模型如下图所示

图中：L1、L2、… Ln-1分别是第1、2、… n-1个区段的衰减(dB)；
G1、G2、 … Gn分别是第1、2、… n个光放大器的增益(dB)。
②、 各光放大器产生的ASE噪声功率
利用已经推导出的公式，首先分别计算出每个光放大器产生的ASE噪声功率PASEi (dBm)。
③、 计算N个光放大器在光接收机输入端产生的ASE累积噪声功率PASE
每个光放大器产生的ASE噪声功率PASE，都既要经过其后面的光纤区段衰减，又要经过其后面的光放大器的放大；然后才能到达光接收机的输入端Rn点。
因此，系统中N个光放大器在光接收机输入端Rn点的累积噪声功率为：
PASEˊ= EDFA1产生的累积自发辐射噪声功率 + EDFA2产生的累积自发辐射噪声功率 + …… + EDFAn-1产生的累积自发辐射噪声功率 + EDFAn产生的累积自发辐射噪声功率
       = 10E[0.1(PASE1－L1+G2－……－Ln-1+Gn )]+ 10E[0.1(PASE2－L2+ G3－……－Ln-1+Gn)] + …… + 10E[0.1(PASEn-1－Ln-1+Gn)] + 10E[0.1(PASEn)]    (mw)         (2)
为了便于光信噪比的计算,需把以上计算结果换算成dBm形式：
PASE = 10㏒PASEˊ (dBm)
④、计算光接收机输入端Rn点的光信号功率
假定第一个光放大器在每个复用通路的输出光功率为Pout（dBm）,因光放大器是增益锁定的，所以后面的光放大器仅起放大作用，其输出光功率的大小与输入光功率有关。因此经过n-1个区段的衰减和n-1个光放大器的放大之后，到达Rn点的光信号功率为：
PRn= Pout－ L1+ G2 － …… － Ln-1 + Gn  (dBm)         (3)
⑤、最后可得Rn点的光信噪比
OSNR = PRn － PASE         (4)
1.4        Q值与BER的计算方法
（1）、光接收机输入端的光信号功率Psig ˊ与ASE噪声功率PASEˊ
到达光接收机输入端的光信号功率Psig，应该考虑分波器的插损T与光通道代价Pp的影响：
Psigˊ= 10E[0.1(PRn-T-Pp)] ×10-3 (W)         (5)
其中：PRn为每个信道在分波器输入端的光信号功率；
T为分波器插损7dB；
Pp为光通道代价。
到达光接收机输入端的ASE噪声功率还要考虑分波器带宽B0的影响，因为在计算OSNR时，ASE噪声是在0.1nm带宽内的数值：
PASEˊ= 10E[0.1((PRn-OSNR-T)) ×(B0/0.1)×10-3 (W)         (6)
其中：OSNR为扣除系统余量后的光信噪比；
B0为分波器3dB带宽，HUAWEI光传送系统的分波器带宽为B0=0.7nm。
（2）、光接收机输入端的的光信号电流与ASE噪声电流
它们皆与光接收机光检测器的响应度有关，“1”码时的光信号电流为：
I 1  = 2（ηe / hν）g Psig ˊ  (A)
其中：
ηe / hν为光检测器的响应度（单位光功率产生的光电流）；
η为光检测器的量子效率，一般可取η=0.8或η=0.9；
g为光检测器的增益（倍数），对于PIN光检测器，取g =1，对于APD光检测器，可取g = 50（典型值）；
e为电子电荷量，e = 1.609×10-19库仑；
h为普朗克常数，h = 6.62619×10-34焦耳•秒；
ν为光频率（HZ），且取：ν= 1.931×1014 HZ（AFR）。
为计算方便，通常预先算出无增益时的光检测器响应度：
ηe / hν ≈ 1.006  A / W （η=0.8时）。
于是“1”码时的光信号电流为：
I 1  =  2.012 g Psig ˊ (A)          (7)
“0”码时的光信号电流很容易得出：
I 0  =  I 1 / EX  (A)        (8)
其中：
EX为消光比（倍数），一般对于WDM系统来讲，EX=10。
ASE噪声产生的噪声电流为：
I ASE  =  1.006 g PASEˊ (A)        (9)
（3）、计算各种噪声功率
①．“1”码时的散粒噪声功率：
Nsh-sig ,1 = 2e  I 1  Be（A2）        (10)
其中：
Be为光接收机的电带宽，基群为2.5Gb/s时，Be =  1.7×109 HZ, 基群为10Gb/s时，Be =  6.0×109 HZ；
②．“0”码时的散粒噪声功率：
Nsh-sig ,0 = 2e  I 0  Be
        = Nsh-sig ,1 / EX（A2）        (11)
③．ASE散粒噪声功率：
Nsh-ASE = 2e  I ASE  Be（A2）        (12)
④．“1”码与ASE的差拍噪声功率：
Nsig,1-ASE=2I1IASE(Be/B0)（A2）         (13)
其中：B0为分波器的3 dB带宽，分波器的3 dB带宽为：
B0 =  87.07× 109   HZ（即0.7nm）。
⑤. “0”码与ASE的差拍噪声功率：
Nsig ,0-ASE = 2 I 0 I ASE ( Be / B0)
          = N Sig ,1-ASE / EX（A2）        (14)
⑥. ASE自身的差拍噪声功率：
N ASE -ASE = I 2ASE ( Be / B0)（A2）        (15)
⑦. 光接收机电路的等效噪声功率：
     NC =（I C）2 Be（A2）        (16)
IC为光接收机电路噪声电流谱密度；
对于2.5G系统,可取：I C= 8×10-12A/（HZ）1/2 ；
对于10G系统,可取：I C= 30×10-12A/（HZ）1/2。
（4）、计算 “1”码与“0”码的总噪声功率
“1”码时的总噪声功率为：
N1=Nsh-sig,1+Nsig,1-ASE+Nsh-ASE+NASE—ASE+NC （A2）        (17)
“0”码时的总噪声功率为：
N0=Nsh-sig,0+Nsig,0-ASE+Nsh-ASE+NASE-ASE+NC （A2）        (18)
（5）、计算Q值与BER
Q=（I1-I0）/ [（N1）1/2  +（N0）1/2 ]         (19)
BER= [EXP（-Q2/2）] / [（2π）1/2Q ]         (20)
（6）、计算实例
已知量：PRn与0.1nm内的PASE        （以下假定PRn ＝+5dBm，OSNR＝19dB）
1、光接收机输入端的光信号功率Psigˊ与ASE噪声功率PASEˊ
Psigˊ= 10E[0.1(PRn-T-Pp)] ×10-3
     =10E[0.1(+5-10-2)] ×10-3 =199.5×10-6     W
T为HUAWEI光传送系统分波器的最大损耗
PP为色散代价
PASEˊ= 10E[0.1((PRn-OSNR-T)]×(B0/0.1)×10-3
     ＝ 10E[0.1((+5-19-10)]×(0.7/0.1)×10-3 =27.9×10- 6     W
HUAWEI光传送系统分波器的3dB带宽为0.7nm
2、“1”、“0”电平的电流与“ASE”的噪声电流
I1＝2eg/hv ×Psig＝2.012×199.5＝401.4×10-6       A
I0＝I1/10＝40×10-6        A
IASE＝1.006×PASEˊ=1.006×27.9＝28.1×10-6         A
3、计算各种噪声
Nsh-sig ,1 = 2e I1Be  =2×1.609×10-19×401.4×10-6×6.×109 = 0.78   (μA2）   
Nsh-sig,0 =2eI0Be= Nsh-sig,1/EX =0.8     （μA2）
Nsh-ASE =2eIASE Be =2×1.609×10-19×28.1×10-6×6.0×109= 0.5  (μA2）
Nsig,1-ASE=2I1I ASE (Be/B0)
          =2×401.4×10-6×28.1×10-6×(6.0/87.5)= 1546.9（μA2）
Nsig ,0-ASE = 2I0IASE (Be/B0) =NSig ,1-ASE/EX = 154.7  （μA2）
NASE-ASE = I 2ASE (Be / B0)=(28.1×10-6)2× (6.0/87.5) = 54.1 (μA2)                  
NC =（I C）2 Be =(30×10-12) 2 × 6.0 ×109 = 5.4           （μA2）
N1 = Nsh-sig,1 + Nsig,1-ASE + Nsh-ASE + NASE-ASE + NC
   =0.78 + 1546.9 + 0.5 + 54.1 + 5.4 = 1607.7          (μA2 )
N0 = Nsh-sig,0 + Nsig,0-ASE + Nsh-ASE + NASE-ASE + NC
   = 0.08 + 154.7 + 0.5 + 54.1 + 5.4 = 214.8           (μA2 )
Q =（I1-I0）/〔（N1）1/2  +（N0）1/2  〕
  =(401.4-40)/〔（1607.7）1/2 +（214.8）1/2 〕= 6.6
BER = [EXP（-Q2/2）] / [（2π）1/2Q ]
    = [EXP（-6.62/2）] / [（2π）1/2×6.6 ]
    =  2.1 × 10-11

1.5        差分群时延（DGD）计算方法
PMD系数（ps/ ）]是由光纤本身决定的，可以由光纤厂家提供或者采用实测值。根据PMD系数或者实测到光缆线路的DGD，可以计算出每一光放段的DGD。
每一光放段的DGD（ps）＝每一段的PMD系数（单位：ps/ ）×L1/2(L为这一段的距离)
根据每一光放段的DGD(ps)可以计算出整个光复用段的线路平均DGD（ps），计算方法为：
光复用段的平均DGD（ps）＝{Σ[（每一光放段的DGD）2＋（DCM模块引入的DGD）2]}1/2
也可以根据PMD和线路长度直接计算光复用段的平均DGD，计算方法为：
光复用段的平均DGD（ps）＝{Σ[（每一段的PMD系数ps/ ）2×（该段长度Km）＋（DCM模块引入的DGD）2]}1/2
注意：计算光复用段的DGD时要把DCM模块引入的PMD计算在内。