傅立叶变换家族（FS FT DTFT DFT）和实数DFT

timthorpe

傅立叶变换家族(the family of fourier transform)                                                                                                实数DFT
讲一个N点的信号分解为N+2个正余弦信号，每个正余弦信号也有N个点。这N+2个正余弦信号中，一半是正弦信号，另一半是余弦信号。
An N point signal is decomposed into N+2 signals, each having N points, half of these signals are cosine waves, and half are sine waves. The frequencies of the sinusoids are fixed; only the amplitudes can change.


Simply  think  that  "real  part"  means  the  cosine  wave  amplitudes,  while
"imaginary part" means the sine wave amplitudes.
The term frequency domain is used to describe the amplitudes of the sine and cosine waves
前面说到一个信号分解为正弦和余弦信号，正余弦信号的频率是固定的，只有幅度是可以改变的，这张图就讲了正余弦信号的频率是固定为多少并且讲了频率的三种标记法(notation)。
上图左边的是时域信号，以一定的采样率采样得到一系列点；右边(c)图表示频域信号，其中水平坐标左边的0.5的是一个分数(fraction)，频域信号的频率就在采样频率的0到0.5之间变换，并且变换的间隔都是均等的。
三种标记法分别为：
c[n]=cos(2πkn/N),
c[n]=cos(2πfn),
c[n]=cos(ωn),
可以看出：
k表示序号，范围为0到N/2；
f=k/N表示分数，范围为0到0.5；
而ω=2πk/N表示自然频率，范围为0到π；
三种标记法分别用于不同的场所。值得注意的是    c[n]=cos(2πkn/N), c[n]=cos(2πfn),    c[n]=cos(ωn)中的n表示是正余弦信号时域中的序号，范围是0到N，不要搞起来。现在再看看下图一个32点信号DFT之后的正余弦信号的时域是不是全明白？