条件概率

杨学志

条件概率，就是事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A|B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。

P(A|B) = P(AB)/P(B)

条件概率是一个非常重要的概念。它把两个事件关联了起来，刻画两个事件之间的概率关系。

如果A和B两个事件，满足 P(A|B) = P(A)，或者 P(AB)=P(A)P(B),  那么A和B独立。反之就是不独立了。

这两个条件P(A|B) = P(A)与 P(AB)=P(A)P(B)是等价的。

独立是概率论当中最重要的概念，之一。一定要理解透彻。

独立，或者不独立，就是两个事件之间的概率关系。

关系分很多种，比如有因果关系，时间关系，线性关系，夫妻关系，上下级关系，等等。概率关系是所有关系当中最抽象，最普适的，它描述的A发生的时候，B有多大可能发生。至于为什么会这样，概率论是不关心的。比如说，爸爸姓杨，儿子姓杨的概率会大于90％。发生这种情况是有其伦理方面的原因的，但是从概率的角度描述成P（儿子姓杨｜ 爸爸姓杨）>90％，而并不关心产生这种现象的机理。